量子力学中为何开放系统的演化可以是非幺正的

作者:物理

  1,对于封闭的体系,它的演化方式可以由两种方式来描述,这是根据态的描述方式进行区分的。希尔伯特空间的向量的描述对应着薛定谔方程,希尔伯特空间之间的(密度)算符对应着刘维尔方程。但是无论哪一种描述,体系的态都是纯态,体系的演化都是幺正的。

  2,所谓开放体系,它必然不是孤立的,必要与其它系统相互作用,一个封闭体系的子系统可以是一个开放体系,一个与大环境发生作用的系统当然也是开放体系。一般来讲,开放体系的量子态不能由希尔伯特空间的向量来描述,只能用密度算符来描述。在这里,体系的态是混态,描述体系演化的是主方程(Lindblad方程),它是刘维尔方程的变形,而造成非幺正演化的正是Lindblad方程中多出的那一大项,这一项描述的是体系与环境作用所导致的退相干/耗散。

  3,我们也可以更细致来说明。考虑一个体系S与环境E相互作用的体系,整个体系的演化作为封闭系统可以是幺正的,但是我们关心的是体系S的演化,这意味着我们要对环境E进行求迹。求迹的结果应该是一个演化的求和形式(这时刻画演化的是超算符),求和的数目由环境的自由度决定,如果环境是单态的,那么密度矩阵的演化就是幺正的,这也就是所谓纯态的情况。如果环境是多态的,那么演化就不是幺正的(从定义显而易见),这意味着演化过程中,体系与环境发生了纠缠,而体系的密度矩阵在求迹之后是一个混态。而正是由于幺正性的丧失,我们才说演化是不可逆的,继而才会出现一个特殊的时间指向。

  幺正的意思是可逆,开放系统解的是与环境相互作用的问题环境,好比一滴墨水滴入水中的扩散问题,因些是不可逆的,所以非幺正。

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